Wiskundige ontdekt bijzondere achtvlakkige vorm

In dit artikel:

Ontwerpingenieur en wiskundige Ruslan Mizhaev heeft een bijzonder veelvlak beschreven dat uit acht platte, negenhoekige vlakken bestaat. Elk vlak grenst via randen aan alle zeven andere vlakken. Sommige vlakken delen daarbij zelfs twee randen. De vorm telt 24 hoekpunten en 36 randen; bij elk hoekpunt komen drie vlakken samen.

Topologisch heeft het gesloten oppervlak geslacht 3: het bevat drie gaten of ‘handvatten’, vergelijkbaar met de tunnel van een donut, maar dan in een complexere structuur. Het object doet denken aan een tetraëder en aan het veelvlak van Szilassi, waarvan de vlakken eveneens allemaal met elkaar verbonden zijn.

Mizhaev ontdekte de vorm naar eigen zeggen toevallig tijdens experimenten in CAD-software. De onderliggende structuur beschreef hij al in 2020. Nu heeft hij de constructie verder uitgewerkt door coördinaten voor alle hoekpunten vast te leggen en vergelijkingen op te stellen waarmee kan worden gecontroleerd of de vlakken vlak blijven, het oppervlak gesloten is en er geen ongewenste doorsnijdingen ontstaan. Daarmee laat hij zien dat de abstracte vorm ook in een echte driedimensionale ruimte kan worden gerealiseerd.

Volgens wiskundige Lars Schewe van de Universiteit van Edinburgh is de vondst interessant, maar geen volledig nieuwe theorie. Hij ziet haar als een ontbrekend stukje binnen bestaande wiskunde. Het daadwerkelijk construeren van zo’n veelvlak is volgens hem moeilijk, omdat er geen vaste methode bestaat om alle hoekpunten en vlakken passend te positioneren. Mizhaev gebruikte ChatGPT bij het uitwerken en controleren van de nieuwe versie, maar zegt dat hij de oorspronkelijke structuur zelf ontwierp, voordat hij de chatbot gebruikte.