Dit zijn de interessantste wiskundige ontdekkingen in de 722 artikelen van OpenAI

In dit artikel:

OpenAI publiceerde op 7 oktober 722 wetenschappelijke artikelen waarin AI nieuwe wiskundige resultaten presenteert. De publicaties behandelen uiteenlopende onderwerpen: van kleine verbeteringen in algoritmen tot enkele van de moeilijkste onopgeloste problemen uit de wiskunde. Wiskundigen hebben het omvangrijke materiaal nog nauwelijks kunnen controleren. Veel bewijzen zijn honderden pagina’s lang, bevatten complexe berekeningen en zijn niet geformaliseerd, waardoor computers ze niet automatisch kunnen verifiëren. Drie artikelen zijn inmiddels ingetrokken.

Opvallend zijn de resultaten rond meerdere Millenniumproblemen, waarvoor het Clay Mathematics Institute in 2000 een prijs van 1 miljoen dollar per probleem instelde. OpenAI zegt aanwijzingen te hebben gevonden dat de Navier-Stokes-vergelijkingen niet onder alle omstandigheden een zinvolle oplossing opleveren. Ook claimt het bedrijf een variant van de Riemannhypothese te hebben bewezen en gedeeltelijke vooruitgang te hebben geboekt bij het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer en het vermoeden van Hodge. De oorspronkelijke problemen zijn daarmee niet opgelost.

Een ander mogelijk belangrijk resultaat betreft het Kakeya-vermoeden, dat beschrijft welke vorm een draaiende naald tekent. Nadat wiskundigen dit probleem in 2025 in drie dimensies aanpakten, beweert OpenAI de oplossing naar vier dimensies te hebben uitgebreid. Daarnaast melden de artikelen bescheiden versnellingen voor gehele-getallenvermenigvuldiging en fouriertransformaties, evenals vooruitgang bij een kleuringsprobleem waarbij vijf kleuren als mogelijkheid wordt uitgesloten.

De eerste resultaten lijken veelbelovend, maar hun betrouwbaarheid en betekenis moeten nog uitgebreid worden onderzocht. Het kan jaren duren om de bewijzen te controleren en nog langer om de gevolgen ervan te begrijpen. Volgens de analyse kan deze snelle opmars van AI zowel een grote impuls als een bedreiging voor de wiskunde vormen.