AI-model Claude maakt vooruitgang met Riemann-hypothese, maar lost hem niet op

In dit artikel:

Een nog niet uitgebrachte versie van Anthropic-chatbot Claude heeft een nieuw record gevestigd in het onderzoek naar de Riemann-hypothese. Het model verhoogde het bewezen aandeel van de zogenoemde nulpunten van de Riemann-zètafunctie dat op de kritieke lijn ligt van 41,6 naar 67,2 procent. Anthropic maakte dat maandag bekend.

De hypothese, die de Duitse wiskundige Bernhard Riemann in 1859 formuleerde, houdt verband met de verdeling van priemgetallen. Riemann vermoedde dat alle belangrijke nulpunten van zijn zètafunctie op één verticale lijn liggen. Een bewijs zou belangrijke gevolgen hebben voor het begrip van priemgetallen en levert volgens het Clay Mathematics Institute een miljoen dollar op. Computers hebben al de eerste drie biljoen nulpunten gecontroleerd, maar dat bewijst niets over de oneindig vele resterende gevallen.

Claude kwam tot het nieuwe resultaat nadat programmeur Jarred Sumner het model vroeg een serieuze poging te doen. Na een mislukte eerste poging liet Claude zestig kopieën van zichzelf anderhalve dag samenwerken. Die voerden 2.400 opdrachten uit, schreven programma’s, controleerden eerdere resultaten en zochten actief naar fouten. Het model combineerde bestaande wiskundige technieken tot een raamwerk waarin nulpunten op en naast de kritieke lijn gezamenlijk worden geanalyseerd. Zo kon het een ondergrens berekenen zonder elk nulpunt afzonderlijk te lokaliseren.

De uitkomst is vastgelegd in de bewijsassistent Lean, die de logische stappen controleert. De code, het artikel en de proceslogboeken zijn openbaar gemaakt op GitHub. Toch moeten menselijke wiskundigen nog beoordelen of de gebruikte stelling en aannames inhoudelijk correct zijn.

De Riemann-hypothese is daarmee niet opgelost. De overige 32,8 procent van de nulpunten is nog niet verklaard, en volgens Anthropic is daarvoor waarschijnlijk nieuwe wiskunde nodig; extra rekenkracht alleen volstaat niet. Bovendien zou zelfs een aandeel van 100 procent op de kritieke lijn in deze aanpak niet automatisch bewijzen dat er helemaal geen uitzonderingen bestaan: een oneindige verzameling kan immers een aandeel van nul hebben.